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【试题练习】

某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？

A.89

B.88

C.91

D.90

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造，用方程法解题。
第二步，由及格率为95%可知，有20×（1－95%）＝1（人）不及格，即排名第二十的人分数低于60分。若想排名第十的人分数最低，则其他人分数应尽量高。
第三步，设排名第十的人考了x分，根据彼此得分不同，可构造出所有人分数为：
第一名~第九名：100、99...  92；
第十名~第二十名：x、x－1 ... x－9、59。
第四步，由20人平均成绩为88分，可得88×20＝100＋99＋…＋92＋x＋（x－1）＋…＋（x－9）＋59，解得x＝88.2，则成绩排名第十的人最低考了89分。
因此，选择A选项。